Samedi dernier, assis à la terrasse d'un café à Pléneuf-Val-André, un ami et moi débattions de l'approche la plus efficace pour se créer une fortune. La discussion s'est rapidement orientée vers le choix entre deux options : investir constamment 10 % de ses revenus nets ou jouer régulièrement au loto. Au moment où le serveur apportait l'addition, après une heure d'effort de persuasion de part et d'autre, nous nous sommes accordés que nous n'étions pas d'accord.

Une question m'a turlupiné après cette conversation : quelle est la valeur économique d'un ticket de loto ?

Dans la suite de cet article, j'y réponds.

Prenons l'exemple du loto classique de La Française des jeux (FDJ) à la date du 27 avril 2026. Pour jouer avec un ticket de 2,20 €, il faut choisir cinq numéros enre 1 et 49 puis un numéro entre 1 et 10. Ce qui donne une probabilité de 1 ÷ 19 068 840 (a) de trouver les bons numéros. Le montant du jour à partager entre les gagnants était de 3 millions d'euros, auxquels il faut ajouter 200 000 € pour les dix gagnants supplémentaires à 20 000 € tirés au sort.

On peut, à présent, calculer la valeur économique du ticket qui est de 3 200 000 € × 1 ÷ 19 068 840, soit 17 centimes.

En conclusion, le ticket de loto, qui a coûté 2,20 €, a une valeur économique de 17 centimes. Autrement dit, pour chaque 2,20 € dépensés, le joueur recouvre en moyenne 17 centimes, soit une perte de 92 % sur la transaction économique.

J'hésite encore à envoyer ces résultats à mon ami pour ranimer le débat et marquer quelques points. Mais, vous, vous aurez un argument supplémentaire avec des chiffres pour étayer votre propos dans une discussion similaire.

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(a) La probabilité de trouver les cinq bons numéros dans le désordre entre 1 et 49 est 1 ÷ (49! ÷ (5! × 44!)). Celle de trouver le bon numéro entre 1 et 10 est 1 ÷ 10. Les deux tirages étant indépendants, réaliser simultanément ces deux évènements a comme probabilité la produit de leurs probabilités, soit 1 ÷ 19 068 840.